อัต เฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบ ละเอียด

ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยในการเคลื่อนที่แบบอัตถดถอย - ARIMA ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยในการเคลื่อนที่แบบรวมอัตโนมัติ - ARIMA. A แบบจำลองการวิเคราะห์ทางสถิติที่ใช้ข้อมูลชุดเวลาเพื่อคาดการณ์แนวโน้มในอนาคตเป็นรูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์การถดถอยที่พยายามจะคาดเดาการเคลื่อนไหวในอนาคตตามการเดินแบบสุ่มที่ดูเหมือนโดยหุ้น และตลาดการเงินโดยการตรวจสอบความแตกต่างระหว่างค่าในชุดแทนการใช้ค่าข้อมูลที่เกิดขึ้นจริงความล่าช้าของชุดข้อมูลที่แตกต่างกันจะเรียกว่าการล่วงประเวณีและการล่าช้าภายในข้อมูลที่คาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้ BREAKING DOWN ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบรวมอัตโนมัติ (Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA) ประเภทของรูปแบบนี้โดยทั่วไปจะเรียกว่า ARIMA p, d, q โดยมีจำนวนเต็มหมายถึงส่วนค่าเฉลี่ยที่รวมและเคลื่อนที่โดยอัตโนมัติในชุดข้อมูล ARIMA แบบจำลองตามลำดับอาจคำนึงถึงแนวโน้มของบัญชีวัฏจักรฤดูกาลข้อผิดพลาดและไม่หยุดนิ่ง แง่มุมของชุดข้อมูลเมื่อทำการคาดการณ์ RIMA ย่อมาจาก Autoregressive Integrated Moving Average โมเดล Univariate vector เดียว ARIMA เป็นเทคนิคการพยากรณ์ที่คาดการณ์มูลค่าในอนาคตของชุดข้อมูลทั้งหมดขึ้นอยู่กับความเฉื่อยของตัวเองแอ็พพลิเคชันหลักอยู่ในพื้นที่ของการคาดการณ์ในระยะสั้นที่ต้องใช้จุดข้อมูลทางประวัติศาสตร์อย่างน้อย 40 จุดทำงานได้ดีที่สุดเมื่อข้อมูลของคุณมีเสถียรภาพ หรือรูปแบบที่สม่ำเสมอในช่วงเวลาที่มีจำนวนน้อยที่สุดของ outliers บางครั้งเรียกว่า Box-Jenkins หลังจากที่ผู้เขียนต้นฉบับ ARIMA มักจะดีกว่าเทคนิคการทำให้เกิดการชี้แจงเมื่อข้อมูลมีความยาวและความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตที่ผ่านมามีเสถียรภาพหากข้อมูลสั้นหรือสูง ระเหยแล้ววิธีการเรียบบางอย่างอาจทำงานได้ดีขึ้นหากคุณไม่มีจุดข้อมูลอย่างน้อย 38 จุดคุณควรพิจารณาวิธีอื่นนอกเหนือจาก ARIMA ขั้นตอนแรกในการใช้วิธีการ ARIMA คือการตรวจสอบ Stationarity Stationarity แสดงว่าชุดข้อมูลยังคงอยู่ที่ค่อนข้าง ระดับคงที่เมื่อเวลาผ่านไปหากมีแนวโน้มเช่นเดียวกับในแอปพลิเคชันทางเศรษฐกิจหรือธุรกิจส่วนใหญ่ข้อมูลของคุณจะไม่ใช่สถิติ ionary ข้อมูลที่ควรแสดงความแปรปรวนคงที่ในความผันผวนของช่วงเวลานี้จะเห็นได้ง่ายด้วยชุดที่มีฤดูกาลมากและเติบโตในอัตราที่เร็วขึ้นในกรณีเช่นนี้ ups และดาวน์ในฤดูกาลจะกลายเป็นละครมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป เงื่อนไขเหล่านี้ stationarity ถูกพบมากของการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการไม่สามารถ computed. If พล็อตกราฟของข้อมูลที่ระบุ nonstationarity แล้วคุณควรจะแตกต่างกันชุด Differencing เป็นวิธีที่ดีในการเปลี่ยนชุด nonstationary เพื่อ stationary หนึ่งนี่คือ ทำโดยการลบการสังเกตในงวดปัจจุบันจากก่อนหน้านี้ถ้าการเปลี่ยนแปลงนี้จะทำเพียงครั้งเดียวเพื่อชุดคุณจะบอกว่าข้อมูลที่ได้รับการ differenced แรกกระบวนการนี้เป็นหลักช่วยลดแนวโน้มหากชุดของคุณมีการเติบโตในอัตราคงที่เป็นธรรมถ้า มันมีการเติบโตในอัตราที่เพิ่มขึ้นคุณสามารถใช้ขั้นตอนเดียวกันและความแตกต่างข้อมูลอีกครั้งข้อมูลของคุณจะเป็นที่สอง differe nced การคำนวณความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นค่าตัวเลขที่บ่งบอกว่าชุดข้อมูลมีความสัมพันธ์กับตัวเองอย่างไรในช่วงเวลาอย่างแม่นยำมากขึ้นจะวัดว่าค่าข้อมูลอย่างมากที่ช่วงระยะเวลาหนึ่ง ๆ ที่ระบุมีความสัมพันธ์กันอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไปจำนวนรอบระยะเวลาที่แตกต่างกันมักเรียกว่าความล่าช้า ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์กับความล่าช้า 1 วัดค่าที่แตกต่างกันเป็นระยะเวลาหนึ่งนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยในแต่ละชุดการวัดความสัมพันธ์ระหว่างความคลาดเคลื่อนที่ 2 วัดระยะห่างของข้อมูลสองช่วงเวลาที่มีความสัมพันธ์กันอย่างไรในชุดข้อมูล Autocorrelations อาจมีค่าตั้งแต่ 1 ถึง -1 A ใกล้เคียงกับ 1 หมายถึงความสัมพันธ์ในทางบวกที่สูงในขณะที่ค่าใกล้เคียงกับ -1 หมายถึงความสัมพันธ์เชิงลบสูงมาตรการเหล่านี้มักได้รับการประเมินโดยใช้แปลงกราฟที่เรียกว่า correlagrams การแปลงค่า correlagram ค่าความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติสำหรับชุดข้อมูลหนึ่ง ๆ กับช่วงเวลาที่แตกต่างกัน autocorrelation และมีความสำคัญมากในวิธีการ ARIMA วิธีการของ ARIMA พยายามที่จะอธิบายการเคลื่อนไหวใน a ชุดค่าเวลาเคลื่อนที่เป็นฟังก์ชันของสิ่งที่เรียกว่าพารามิเตอร์อัตถิภาวนาและเคลื่อนไหวโดยเฉลี่ยพารามิเตอร์เหล่านี้เรียกว่าค่าพารามิเตอร์ AR autoregessive และค่าพารามิเตอร์ MA moving averages โมเดล AR ที่มีเพียง 1 พารามิเตอร์อาจเขียนเป็นชุดข้อมูล X t ​​ที่อยู่ภายใต้การตรวจสอบ A 1 พารามิเตอร์ autoregressive ของลำดับ 1.X t-1 ชุดเวลาล้าหลังระยะเวลา 1 ระยะเวลาข้อผิดพลาดของแบบจำลองนี้หมายถึงว่าค่าที่กำหนดใด ๆ X t สามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันบางตัวของค่าก่อนหน้า X t - 1 บวกข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางส่วนที่ไม่สามารถอธิบายได้ E t หากค่าประมาณของ A 1 เท่ากับ 30 แล้วมูลค่าปัจจุบันของชุดจะสัมพันธ์กับ 30 ค่าของ 1 ระยะเวลาก่อนหน้านี้แน่นอนว่าชุดข้อมูลอาจเกี่ยวข้องกับมากกว่าเพียงแค่ หนึ่งค่าที่ผ่านมาตัวอย่างเช่น x t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 2 2 บวกกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางอย่าง E t รูปแบบของเราตอนนี้เป็นแบบอัตถดถอยของคำสั่ง 2.Moving Aver รุ่นที่สองประเภทของ Box-Jenkins เรียกว่าแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แม้ว่ารูปแบบเหล่านี้จะมีลักษณะคล้ายกับรูปแบบ AR มากแนวคิดที่อยู่ข้างหลังมีความแตกต่างกันมากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะสัมพันธ์กับสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วง t เฉพาะกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่ เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ผ่านมาเช่น E t-1, E t-2 ฯลฯ แทนที่จะเป็น X t-1, Xt-2, Xt-3 ตามแนวทางอัตรอัตรกรรรณ์ ดังต่อไปนี้คำ B 1 เรียกว่า MA ของคำสั่ง 1 เครื่องหมายลบที่ด้านหน้าของพารามิเตอร์จะใช้สำหรับการประชุมเท่านั้นและมักจะถูกพิมพ์โดยอัตโนมัติส่วนใหญ่โดยโปรแกรมคอมพิวเตอร์รุ่นข้างต้นกล่าวง่ายๆว่าค่าที่กำหนดของ X t จะเกี่ยวข้องโดยตรงกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มในช่วงก่อนหน้า E t-1 และระยะเวลาข้อผิดพลาดในปัจจุบัน E t เช่นเดียวกับกรณีโมเดลอัตถดถอยโมเดลค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถขยายไปสู่โครงสร้างการสั่งซื้อที่สูงขึ้นซึ่งครอบคลุมชุดค่าผสมที่แตกต่างกัน และความยาวเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้วิธีการของ ARIMA o ช่วยให้สามารถสร้างโมเดลได้ซึ่งรวมทั้งค่าเฉลี่ยอัตรสคัฟริเจนและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ด้วยกันโมเดลเหล่านี้มักเรียกกันว่าโมเดลผสมแม้ว่าจะทำให้เครื่องมือคาดการณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้น แต่โครงสร้างอาจจำลองชุดข้อมูลได้ดีขึ้นและสร้างแบบจำลองเพียวที่แม่นยำขึ้น หมายความว่าโครงสร้างประกอบด้วยเฉพาะ AR หรือพารามิเตอร์ MA - ไม่ทั้งสองแบบที่พัฒนาโดยวิธีนี้มักจะเรียกว่าแบบ ARIMA เนื่องจากใช้การรวมกันของ AR autoregressive การรวม I - หมายถึงกระบวนการย้อนกลับของ differencing ในการผลิตคาดการณ์, และการเคลื่อนที่เฉลี่ยของ MA Operations รูปแบบ ARIMA มักถูกระบุว่าเป็น ARIMA p, d, q นี่เป็นลำดับของส่วนประกอบ autoregressive p จำนวนตัวดำเนินการที่แตกต่างกัน d และลำดับสูงสุดของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เคลื่อนที่ได้ตัวอย่างเช่น ARIMA 2, 1,1 หมายความว่าคุณมีโมเดลแบบอัตถดถอยอันดับที่สองที่มีส่วนประกอบของค่าเฉลี่ยระดับการสั่งซื้อลำดับแรกซึ่งชุดของค่านี้มีความแตกต่างกัน ปัญหาหลักในคลาสสิกกล่องเจนกินส์คือการพยายามที่จะตัดสินใจว่า ARIMA ใดที่จะใช้งานได้รวมทั้งมี AR และ MA ที่จะรวมอยู่ด้วยนี่คือสิ่งที่ Box-Jenkings 1976 ทุ่มเทให้กับ ขั้นตอนการระบุตัวตนขึ้นอยู่กับการประเมินผลแบบกราฟิกและตัวเลขของตัวอย่างความสัมพันธ์กันและฟังก์ชันความสัมพันธ์บางส่วนที่ดีสำหรับโมเดลพื้นฐานของคุณงานทำได้ไม่ยากเกินไปแต่ละฟังก์ชันมีความสัมพันธ์กันแบบออโตเมติคัลเลชันที่มีลักษณะเฉพาะอย่างไรก็ตามเมื่อคุณขึ้นไปอย่างซับซ้อน รูปแบบจะไม่ได้รับการตรวจสอบได้อย่างง่ายดายเพื่อให้เรื่องยากขึ้นข้อมูลของคุณเป็นเพียงตัวอย่างของกระบวนการอ้างอิงซึ่งหมายความว่าข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างข้อผิดพลาดข้อผิดพลาดในการวัด ฯลฯ อาจบิดเบือนกระบวนการระบุตัวตนนั่นคือเหตุผลที่ ARIMA แบบดั้งเดิมเป็นศิลปะ แทนที่จะเป็นศาสตร์การนำมาใช้กับรูปแบบที่ไม่เป็นทางการของ ARIMA แบบจำลอง ARIMA p, d, q สมการพยากรณ์ ARIMA เป็นทฤษฎีที่ใหญ่ที่สุด l ของแบบจำลองสำหรับการคาดการณ์ชุดเวลาที่สามารถทำเป็น stationary โดย differencing ถ้าจำเป็นบางทีร่วมกับ transformations ไม่เชิงเส้นเช่นการเข้าสู่ระบบหรือ deflating ถ้าจำเป็นตัวแปรแบบสุ่มที่เป็นชุดเวลาคือ stationary ถ้าคุณสมบัติทางสถิติทั้งหมด คงที่ตลอดเวลาชุด stationary ไม่มีแนวโน้มรูปแบบของรอบหมายถึงมีความกว้างคงที่และมัน wiggles ในแฟชั่นที่สอดคล้องกันคือระยะสั้นแบบสุ่มเวลามักจะมีลักษณะเดียวกันในความรู้สึกทางสถิติเงื่อนไขหลังหมายความว่า autocorrelations ของ ความสัมพันธ์กับค่าความเบี่ยงเบนก่อนหน้านี้จากค่าคงที่จะคงที่ตลอดเวลาหรือเท่าที่สเปกตรัมพลังงานคงที่ตลอดเวลาตัวแปรแบบสุ่มของแบบฟอร์มนี้สามารถดูได้ตามปกติเนื่องจากมีการรวมกันของสัญญาณและเสียงและสัญญาณถ้ามี ชัดเจนอาจเป็นรูปแบบของการพลิกกลับค่าเฉลี่ยอย่างรวดเร็วหรือช้าหรือการสั่นสะเทือน sinusoidal หรือสลับอย่างรวดเร็วในการเข้าสู่ระบบและก็ยังอาจมี องค์ประกอบตามฤดูกาลแบบ ARIMA สามารถมองได้ว่าเป็นตัวกรองที่พยายามแยกสัญญาณออกจากเสียงและสัญญาณจะถูกอนุมานในอนาคตเพื่อให้ได้มาซึ่งการคาดการณ์สมการพยากรณ์ความเร่งของ ARIMA สำหรับชุดเวลาหยุดนิ่งคือการถดถอยเชิงเส้นแบบเชิงเส้น สมการที่ทำนายประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรขึ้นอยู่กับและหรือล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั่นคือค่าที่ถูกต้องของ Y คงที่และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่า ค่าพยากรณ์ล่าสุดของข้อผิดพลาดถ้าตัวทำนายประกอบด้วยเฉพาะค่า lag ของ Y มันเป็นแบบจำลองที่ถดถอยด้วยตนเองแบบอัตถิภาวนิยมซึ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและซึ่งสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยมาตรฐานได้ตัวอย่างเช่น - order autoregressive AR 1 สำหรับ Y คือแบบจำลองการถดถอยแบบง่ายซึ่งตัวแปรอิสระมีเพียง Y lagged โดยช่วงเวลาหนึ่ง LAG Y, 1 ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt ถ้าตัวทำนายบางตัวมีความล่าช้าในการคำนวณ ข้อผิดพลาดแบบ ARIMA ไม่ใช่แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นเพราะไม่มีวิธีใดที่จะระบุข้อผิดพลาดของช่วงเวลาสุดท้ายเป็นตัวแปรอิสระข้อผิดพลาดต้องคำนวณเป็นระยะ ๆ เมื่อรูปแบบถูกพอดีกับข้อมูลจาก มุมมองทางเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเป็นตัวพยากรณ์คือการคาดการณ์ของโมเดลไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าสัมประสิทธิ์แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลที่ผ่านมาดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดที่ล่าช้าต้องได้รับการประเมินโดยไม่เชิงเส้น วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพการปีนป่ายมากกว่าการแก้ระบบสมการตัวย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags ของชุด stationarized ในสมการพยากรณ์จะเรียกว่าเงื่อนไข autoregressive ความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะเรียกว่า moving average terms , และชุดเวลาที่จะต้อง differenced ที่จะทำนิ่งจะกล่าวว่าเป็นรุ่นบูรณาการของชุดนิ่งแบบสุ่มเดินและแบบสุ่ม รูปแบบการถดถอย, โมเดลอัตถดถอยและแบบจำลองการทำให้เรียบเป็นแบบเอกเทศเป็นกรณีพิเศษของแบบจำลอง ARIMA แบบ ARIMA แบบไม่เป็นทางการถูกจัดเป็นแบบ ARIMA p, d, q, where. p คือจำนวนของเงื่อนไข autoregressive. d คือจำนวน ความแตกต่างที่ไม่จำเป็นสำหรับการหยุดนิ่งและ. q คือจำนวนข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ล้าหลังในสมการทำนายสมการพยากรณ์ถูกสร้างขึ้นดังต่อไปนี้อันดับแรกให้ y แสดงถึงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายความว่าโปรดสังเกตว่าความแตกต่างที่สองของ Y d 2 กรณีไม่ใช่ความแตกต่างจาก 2 งวดก่อนหน้านี้ค่อนข้างแตกต่างจากข้อแตกต่างแรกของอนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์อันดับที่สองคือการเร่งความเร็วในท้องถิ่นของซีรีย์แทนที่จะเป็นแนวโน้มในท้องถิ่น เงื่อนไขของ y สมการพยากรณ์ทั่วไปอยู่ที่นี่มีการกำหนดค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยของการเคลื่อนไหวเพื่อให้สัญญาณของพวกเขาเป็นลบในสมการดังต่อไปนี้การประชุมที่นำเสนอโดยกล่องและเจนกินส์ผู้เขียนบางรายและซอฟต์แวร์รวมถึงการเขียนโปรแกรม R l anguage กำหนดให้พวกเขามีเครื่องหมายบวกแทนเมื่อตัวเลขจริงถูกเสียบเข้ากับสมการไม่มีความกำกวม แต่สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าการประชุมซอฟต์แวร์ของคุณใช้เมื่อคุณอ่านผลลัพธ์บ่อยครั้งที่พารามิเตอร์แสดงโดย AR 1 , AR 2, และ MA 1, MA 2 ฯลฯ หากต้องการระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y ที่คุณเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของ differencing d ที่ต้องการจัดลำดับชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของ seasonality อาจเป็นไปตามความแปรปรวน การเปลี่ยนแปลงเสถียรภาพเช่นการบันทึกหรือการลดเลือนถ้าคุณหยุดที่จุดนี้และคาดการณ์ว่าชุด differenced เป็นค่าคงที่คุณได้ติดตั้งแบบสุ่มหรือแบบจำลองแนวโน้มแบบสุ่มอย่างไรก็ตามชุด stationarized อาจยังมีข้อผิดพลาด autocorrelated แนะนำบางจำนวน ต้องใช้เงื่อนไขอาร์คันซอ p 1 และหรือข้อตกลงบางอย่างของ MA 1 1 ในสมการพยากรณ์กระบวนการของการกำหนดค่าของ p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับช่วงเวลาที่กำหนด s จะกล่าวถึงในส่วนถัดไปของโน้ตที่ลิงก์อยู่ที่ด้านบนสุดของหน้านี้ แต่ตัวอย่างของรูปแบบ ARIMA แบบไม่ระบุตัวตนที่พบโดยทั่วไปจะแสดงไว้ด้านล่างนี้ AGIMA 1,0,0 คำสั่งแรกอัตโนมัติ ถ้าชุดเป็นนิ่งและ autocorrelated อาจจะสามารถทำนายเป็นหลายค่าของตัวเองก่อนหน้านี้บวกคงที่สมการพยากรณ์ในกรณีนี้คือซึ่งเป็น Y ถอยกลับตัวเอง lagged โดยหนึ่งช่วงนี้เป็น ARIMA 1, ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์แล้วค่าคงที่จะไม่รวมถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความชัน 1 เป็นบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาดจะต้องน้อยกว่า 1 ในขนาดถ้า Y อยู่นิ่งแบบจำลอง อธิบายพฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยซึ่งคาดว่ามูลค่าของช่วงถัดไปจะเป็น 1 เท่าห่างจากค่าเฉลี่ยเนื่องจากค่าของช่วงเวลานี้หาก 1 เป็นค่าลบจะคาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับสัญญาณเช่นคาดการณ์ว่า Y จะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยถัดไป p eriod ถ้าอยู่เหนือหมายถึงระยะเวลานี้ในลำดับที่สอง autoregressive แบบ ARIMA 2,0,0 จะมีระยะ Y t-2 ด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับสัญญาณและ magnitudes ของ สัมประสิทธิ์เป็นแบบจำลอง ARIMA 2,0,0 สามารถอธิบายระบบที่มีการพลิกกลับหมายถึงเกิดขึ้นในรูปแบบการสั่น sinusoidally เช่นการเคลื่อนไหวของมวลในฤดูใบไม้ผลิที่อยู่ภายใต้แรงกระแทกสุ่มเดินสุ่ม 01IMIMI ถ้า ชุด Y ไม่คงที่รูปแบบที่เป็นไปได้ที่ง่ายที่สุดสำหรับมันคือแบบจำลองการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นกรณี จำกัด ของโมเดล AR1 ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์การอัตถิภาวนาเท่ากับ 1 นั่นคือชุดที่มีการพลิกกลับหมายถึงช้าอย่างไม่หยุดนิ่ง สมการทำนายสำหรับแบบจำลองนี้สามารถเขียนได้ในขณะที่ระยะคงที่คือการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาเฉลี่ยต่อระยะเวลาคือการเลื่อนลอยระยะยาวใน Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบไม่มีการแทรกแซงซึ่งความแตกต่างแรกของ Y เป็นตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับเนื่องจากมีเพียง nfeason แตกต่าง รั้วและระยะคงที่จะถูกจัดเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1 โดยมีค่าคงที่โมเดลแบบสุ่มเดินโดยปราศจากจะเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 โดยไม่มีค่าคงที่ 1,1,0IMIMA แตกต่างกันครั้งแรก - แบบจำลองอัตถิภาวนิยมหากข้อผิดพลาดของรูปแบบการเดินแบบสุ่มมีความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติอาจจะสามารถแก้ไขปัญหาได้โดยการเพิ่มความล่าช้าของตัวแปรที่ขึ้นกับสมการทำนายนั่นคือโดยการถอยกลับความแตกต่างแรกของ Y บนตัวมันเองที่ล้าหลังไปหนึ่งช่วงเวลา จะเป็นสมการทำนายดังต่อไปนี้ซึ่งสามารถจัดเรียงใหม่ได้นี่คือแบบจำลองอัตถดถอยอันดับแรกที่มีลำดับความแตกต่างอย่างไม่มีเงื่อนไขและคำคงที่หนึ่งคำคือ ARIMA 1,1,0 แบบARIMA 0,1,1 โดยไม่มี การคำนวณหาค่าคงที่แบบเอกซ์โพเนนเชียลอย่างง่ายวิธีการแก้ไขข้อผิดพลาดในรูปแบบการเดินแบบสุ่มแนะนำโดยใช้แบบจำลองการเรียบง่ายที่ชี้แจงได้ว่าในช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่องเช่นแบบที่แสดงความผันผวนที่มีเสียงดังอยู่รอบ ๆ l ไม่ได้เป็นค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยที่ผ่านมาโดยกล่าวอีกนัยหนึ่งแทนที่จะใช้การสังเกตล่าสุดเป็นข้อสังเกตในการสังเกตการณ์ครั้งต่อไปจะเป็นการดีกว่าที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อสังเกตสุดท้ายไม่กี่ข้อเพื่อกรองข้อมูล เสียงรบกวนและถูกต้องมากขึ้นประมาณค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นแบบเรียบง่ายชี้แจงใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบชี้แจงของค่าที่ผ่านมาเพื่อให้บรรลุผลนี้สมการทำนายสำหรับแบบเรียบเรียบง่ายสามารถเขียนในรูปแบบทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งซึ่งเป็น รูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรียกว่าซึ่งในการคาดการณ์ก่อนหน้านี้มีการปรับเปลี่ยนไปในทิศทางของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจาก e t-1 Y t-1 - t-1 ตามนิยามนี้สามารถเขียนใหม่ได้ตามที่เป็น ARIMA 0 , 1,1 - ไม่คิดค่าคงที่สมการพยากรณ์กับ 1 1 - ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่ข้อมูลแบบเรียบง่ายได้โดยการระบุว่าเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 จะเท่ากับ 1 เมตร inus-alpha ในสูตร SES จำได้ว่าในรูปแบบ SES อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบคือ 1 ความหมายว่าพวกเขาจะมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังแนวโน้มหรือจุดหักล้างโดยประมาณ 1 งวดดังต่อไปนี้ อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบของ ARIMA 0,1,1 - แบบไม่ใช้ค่าคงที่คือ 1 1 - 1 ตัวอย่างเช่นถ้า 1 0 8 อายุเฉลี่ยเท่ากับ 5 เท่ากับ 1 วิธี 1 , ARIMA 0.1,1 - แบบไม่ต้องใช้ค่าคงที่จะกลายเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบระยะยาวและเป็น 1 วิธี 0 จะกลายเป็นโมเดลแบบสุ่มโดยไม่มีการล่องลอยวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ไขความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติ คำศัพท์ AR หรือการเพิ่มเงื่อนไขของ MA ในสองรูปแบบที่ผ่านมาที่กล่าวข้างต้นปัญหาของความผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับ autocorrelated ในแบบจำลองการเดินแบบสุ่มได้รับการแก้ไขในสองวิธีด้วยการเพิ่มค่า lagened ของชุด differenced ไปสู่สมการหรือเพิ่มค่า lagged ของการคาดการณ์ ข้อผิดพลาดวิธีที่ดีที่สุดกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลัง, i s ที่ autocorrelation บวกมักจะได้รับการรักษาที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำ AR เพื่อรูปแบบและ autocorrelation เชิงลบมักจะได้รับการรักษาที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มระยะ MA ในธุรกิจและชุดเวลาทางเศรษฐกิจ autocorrelation เชิงลบมักจะเกิดขึ้นเป็น artifact ของ differencing โดยทั่วไป differencing ลดบวก autocorrelation และอาจทำให้เกิดการสลับจาก autocorrelation บวกเป็น negative ดังนั้นรูปแบบ ARIMA 0,1,1 ซึ่งใน differencing มีคำว่า MA ซึ่งใช้บ่อยกว่า ARIMA 1,1,0 แบบ. ARIMA 0, 1,1 ที่มีการเรียบอย่างสม่ำเสมอด้วยการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วโดยการใช้โมเดล SES เป็นแบบ ARIMA คุณจะได้รับความยืดหยุ่นบางประการก่อนอื่นค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 จะได้รับการยินยอมเป็นค่าลบซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยการทำให้ราบรื่นที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 แบบ SES ซึ่งโดยปกติจะไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนการปรับแบบ SES ประการที่สองคุณมีตัวเลือกในการรวมระยะเวลาคงที่ในรูปแบบ ARIMA หากต้องการเพื่อประมาณค่าเฉลี่ย non-zero trend รูปแบบ ARIMA 0,1,1 ที่มีค่าคงที่มีสมการทำนายการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งรอบจากรุ่นนี้มีคุณภาพคล้ายคลึงกับแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ระยะยาวคือ มักเป็นเส้นลาดที่มีความลาดชันเท่ากับ mu มากกว่าแนวนอน ARIMA 0,2,1 หรือ 0,2,2 โดยไม่มีการเพิ่มความเรียบแบบคงที่เชิงเส้นแบบจําลองเชิงเส้นเป็นแบบ ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างทั้งสองแบบร่วมกับข้อกำหนดของ MA ความแตกต่างที่สองของซีรีส์ Y ไม่ใช่แค่ความแตกต่างระหว่าง Y กับตัวเองที่ล้าหลังด้วยสองช่วงคือความแตกต่างแรกของความแตกต่างแรกนั่นคือการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาของ Y ที่ช่วง t ดังนั้น, ความแตกต่างที่สองของ Y ที่ระยะเวลา t เท่ากับ Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบแยกเป็น analogous กับ a อนุพันธ์ที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่องจะวัดความเร่งหรือความโค้งในฟังก์ชันที่ได้รับ จุดในเวลา ARIMA 0,2,2 แบบโดยไม่ต้องคงคาดการณ์ว่าข้อแตกต่างที่สองของชุดเท่ากับฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สองข้อสุดท้ายซึ่งสามารถจัดรูปแบบใหม่ได้ที่ 1 และ 2 คือ MA 1 และ MA 2 coefficients นี่เป็นแบบจำลองการเพิ่มความเรียบแบบเชิงเส้นโดยทั่วไปเหมือนกับ Holt s model และ Brown's model เป็นกรณีพิเศษใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลังเพื่อประเมินทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มท้องถิ่นในชุดการคาดการณ์ระยะยาวจาก โมเดลนี้มาบรรจบกันเป็นเส้นตรงซึ่งความลาดเอียงขึ้นอยู่กับแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่เกิดขึ้นในตอนท้ายของชุดข้อมูล ARIMA 1,1,2 โดยไม่ต้องมีการปรับค่าเสียดสีเชิงเส้นแบบมีการหดตัวแบบคงที่แบบคงที่โดยปกติโมเดลนี้จะแสดงในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA แนวโน้มในท้องถิ่นในตอนท้ายของซีรีส์ แต่แผ่ออกไปในช่วงที่มีการพยากรณ์อากาศที่ยาวนานขึ้นเพื่อแนะนำโน้ตของลัทธิจารีตนิยมการปฏิบัติที่ได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์ให้ดูที่บทความเกี่ยวกับเหตุผลที่ Trend Damped ทำงานโดย Gardner d McKenzie และบทความกฎทองโดย Armstrong et al สำหรับรายละเอียดเป็นที่แนะนำโดยทั่วไปให้ยึดติดกับโมเดลซึ่งอย่างน้อยหนึ่ง p และ q ไม่ใหญ่กว่า 1 คือไม่พยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA 2, 1,2 เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหา overfitting และ common-factor ที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในหมายเหตุเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของโมเดล ARIMA การใช้ ARPI แบบสเปรดชีตรูปแบบต่างๆเช่นที่อธิบายข้างต้นเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้ในสเปรดชีต สมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของซีรีส์เวลาเดิมและค่าที่ผ่านมาของข้อผิดพลาดดังนั้นคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตการพยากรณ์ ARIMA ได้โดยจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรพยากรณ์ในคอลัมน์ B และ ข้อมูลข้อผิดพลาดลบการคาดการณ์ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในเซลล์ทั่วไปในคอลัมน์ B จะเป็นเพียงการแสดงออกเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วย AR หรือค่าสัมประสิทธิ์ MA ที่เหมาะสมที่เก็บไว้ ในเซลล์อื่นในสเปรดชีต